منتديات الطرف - عرض مشاركة واحدة - حل كتاب الرياضيات سادس الفصل الدراسي الثاني

وحيده كالقمر · 11-03-2010, 10:17 PM

حل تمارين كتاب الرياضيات للصف السادس ( الفصل الثاني )
مساحة متوازي الأضلاع
س1:
طول القاعدة طول الارتفاع المساحة
7 سم 6 سم 42 سم
9 سم 7 سم 63 سم
5 م 2‚3 م 16 م

س2: مساحة متوازي الأضلاع = مساحة المربع = 13 × 13 = 169 سم2
طول القاعدة = 169 ÷ 10 = 9‚16 سم

س3: 2 ، 12 3 ، 8 4 ، 6 1 ، 24

س4: مساحة اللوح = 50 × 10 500 سم2
عدد الألواح المطلوبة = 35‚12 م2 ÷ 500 سم2 = 123500 ÷ 500 = 247 لوح

س5: مساحة متوازي الأضلاع = 6 × 5‚2 = 15 سم2
مساحة المربع = 5‚2 × 5‚2 = 25‚6 سم2
مساحة الجزء المظلل = 15 - 25‚6 = 25‚8 سم2

مساحة المثلث
س1:
12 × 3 × 5‚2 = 75‚3 سم2 12 × 7‚2 × 2‚4 = 67‚5 سم2 12 × 5‚3 × 2 = 5‚3 سم2

س2:
طول القاعدة طول الارتفاع المساحة
3 سم 9 سم 5‚13سم2
14 م 6 م 42 م2
26 سم 5‚6 سم 5‚84 سم2

س3: طول الارتفاع = ( 2 × 60 ) ÷ 10 = 120 ÷ 10 = 12 سم

س4:
طول المستطيل = ارتفاع المثلث عرض المستطيل = ارتفاع المثلث
مساحة المثلث = 12 × 5‚8 × 4 = 17 سم2 مساحة المثلث = 12 × 12 × 7 = 42 سم2

مساحة المعين
س1:
طول القطر الأول طول القطر الثاني المساحة
12 سم 5 سم 30 سم2
10 م 8 م 40 م2
2‚7 سم 2‚6 سم 32‚22 سم2
س2: طول القطر الآخر = ( 2 × 150 ) ÷ 20 = 300 ÷ 20 = 15 سم

س3: ارتفاع المثلث أ ب جـ هو [ م ب ] = 2‚4 ÷ 2 = 1‚2 سم
قاعدة المثلث أ ب جـ هي [ أ جـ ] = 2 سم
مساحة المثلث أ ب جـ = 12 × 2 × 1‚2 = 1‚2 سم2
س 4 :

الشكل 1
طول المستطيل = القطر الأول = 5 سم
عرض المستطيل = القطر الثاني = 2.5 سم
مساحة المعين = 12 × 5 × 2.5= 6.25 سم2

الشكل 2
طول المستطيل = القطر الأول = 4 سم
عرض المستطيل = القطر الثاني = 3 سم
مساحة المعين = 12 × 3 × 4 سم= 6 سم2
مساح المستطيل = 4 × 3 = 12 سم2
مساحة الجزء المظلل = 12 – 6 = 6 سم2

س5: مساحة الساحة = 12 × 6 × 3 = 9 م2

التكلفة = 9 × 12.5 = 112.5 ريالاً
محيط الدائرة
س1:
طول القطر محيط الدائرة
15 سم 27.1 سم
20 ملم 62.8 ملم
12 م 37.68 م

س2:
الشكل 1
طول القطر = 1.5 سم
محيط الدائرة = 1.5 × 3.14 = 4.71 سم
الشكل2
طول القطر = 3 سم
محيط الدائرة = 3 × 3.14 = 9.42 سم
س3: طول القطر = 2 × 1.5 = 3 سم
محيط الدائرة = 3 × 3.14 = 9.42 سم

س4: طول القطر = 15.7 ÷ 3.14 = 5 سم
طول نصف القطر = 5 ÷ 2 = 2.5 سم

س5: أ ) محيط العجلة = 40 × 3.14 = 125.6 سم
ب ) المسافة = 600 × 125.6 سم = 75360 سم = 753.6 م

مساحة الدائرة
س1:
طول القطر طول نصف القطر مربع طول نصف القطر مساحة الدائرة
14 سم 7 سم 49 سم2 153.86 سم2
10 م 5 م 25 م2 78.5 م2
6 سم 3 سم 9 سم2 28.26 سم2

س2: نصف القطر = 2.5 ÷ 2 = 1.25 م
مساحة الدائرة = 3.14 × ( 1.25 )2 = 3.14 × 1.5625 = 4.90625 سم2

س3: (طول نصف القطر )2 = 12.56 ÷ 3.14 = 4 سم2
طول نصف القطر = 2 سم

س4: طول القطر = 56.52 ÷ 3.14 = 18 م
طول نصف القطر = 18 ÷ 2 = 9 سم
مساحة الحديقة = 3.14 ×29 = 3.14 × 81 = 254.34 م2

س5: نصفي الدائرة = دائرة طول قطرها 6 سم
طول نصف قطر الدائرة = 6 ÷ 2 = 3 سم
مساحة الدائرة = 3.14 × 23 = 3.14 × 9 = 28.26 سم2
مساحة المربع = 6 × 6 = 36 سم2
مساحة الجزء المظلل = 36 – 28.26 = 7.74 سم2

مسائل على محيط الدائرة ومساحتها
س1: طول القطر = 70 سم
محيط العجلة = 70 × 3.14 = 219.8 سم = 2.198 م

س2: أ ) محيط العجلة = 157 سم
ب ) طول القطر = 157 ÷ 3.14 = 50 سم
طول نصف قطر العجلة = 50 ه 2 = 25 سم

س3: طول قطر الحديقة =عرض المستطيل = 90 م
طول نصف القطر = 90 ÷ 2 = 45 م
مساحة الحديقة = 3.14 × ( 45 )2 = 6358.5 م2

س5: طول ضلع المربع = 31.4 ÷ 4 = 7.85 سم
مساحة المربع = 7.85 × 7.85 = 61.6225 سم2
طول قطر الدائرة = 31.4 ÷ 3.14 = 10 سم
طول نصف قطر الدائرة
= 10 ÷ 2 = 5 سم
مساحة الدائرة = 3.14 × 25 = 3.14 × 25 = 78.5 سم2
نلاحظ أن 78.5 > 61.6225 أي أن مساحة الدائرة أكبر من مساحة المربع

س6:

الشكل 1
محيط الدائرة = 2 × 3.14 = 6.28 سم
محيط نصف الدائرة = 6.28 ÷ 2 = 3.14 سم
نصف قطر الدائرة = 2 ÷ 2 = 1 سم
مساحة الدائرة = 3.14 × ( 2 )2 = 12.56 سم2
مساحة نصف الدائرة = 12.56 ÷ 2 = 6.28 سم2
الشكل 2
عندما نكمل رسم الدائرة نجد أن نصف القطر = 1.5 سم
طول القطر = 2 × 1.5 = 3 سم
محيط الدائرة = 3 × 3.14 = 9.42 سم
محيط ربع الدائرة = 9.42 ÷ 4 = 2.355 سم
مساحة الدائرة = 3.14 × ( 1.5 )2 = 7.065 سم2
مساحة ربع الدائرة = 7.065 ÷ 4 = 1.76625 سم2
تمارين ومسائل على المساحات
س1:
مساحة المثلث أ م ب = 12 × 4 × 2 = 4 سم2
مساحة المربع = 4 × 4 = 16 سم2
مساحة المضلع = 4 + 16 = 20 سم2

الشكل المثللث

مساحة المثلث = 12 × 1 × 2.9 = 1.45 سم2
مساحة المثلثين = 2 × 1.45 = 2.9 سم2
مساحة المستطيل = 2.9 × 3.2 = 9.28 سم2
مساحة الشكل = 2.9 + 9.28 = 12.18 سم2

المكعب ( 1 )
س1: ب ) أ س ل د – ب ص ع جـ - أ ب ص س – د جـ ع ل
جـ ) [ أ س ] ، [ أ ب ] ، [ أ هـ ]
د ) [ ع ل ] ، [ ع جـ ] ، [ ع ص ]
هـ ) [ د أ ] ، [ د ل ] ، [ د جـ ]
و ) [ أ س ] ، [ س ص ] ، [ ص ب ] ، [ أ ب ]
ز ) طول الحرف [ س ص ] = 2.4 سم
ح ) طول كل حرف = 2.4 سم
ط ) مساحة الوجه الواحد = 2.4 × 2.4 = 5.76 سم2
ي ) مساحة كل وجه = 5.76 سم2

س3: مساحة الوجه الواحد = 2 × 2 = 4 سم2
مساحة الأوجه = 6 × 4 = 24 سم2

متوازي المستطيلات ( 1 )
س1: علبة المناديل – علبة الكبريت

س2: أ ) د جـ و ر – أ د ر ح - ب جـ و هـ - أ ب جـ د – ح هـ و ر
ب ) [ ب جـ [ ، [ جـ د ] ، [ أ د ] ، [ ح هـ ] ، [ هـ و ] ، [ و ر ] ، [ ح ر ] ،
[ أ ح ] ، [ ب هـ ] ، [ جـ و ] ، [ د ر ] 0
جـ ) ب ، جـ ، د ، ح ، هـ ، و ، ر 0
د ) طول [ ح ر ] = 2.5سم طول [ ر و ] = 1.6 سم طول [ د ر ] = 1 سم
هـ ) القاعدة هي ح هـ و ر
و ) القاعدة هي ر و جـ د والارتفاع هو [ ب جـ ] أو [ هـ و ] أو [ جـ ر ] أو [ أ د ]

س3: نعم لأن أوجهه على شكل مستطيلات ( المربع هو مستطيل ومعين في آن معا )

س4: مساحة القاعدتين = 2 × ( 20 × 15 ) = 600 سم2
مساحة الوجهين الأمامي والخلفي = 2 × ( 20 × 10 ) = 400 سم2
مساحة الوجهين الأيمن والأيسر = 2 × ( 15 × 10 ) = 300 سم2
مساحة العلبة = 600+ 400+ 300 = 1300 سم2
مساحة الورق اللازم = 1300 سم2
متوازي المستطيلات ( 2 )
س3:

الحجم وقياسه
س3:
المجسم أ ب جـ د
حجم المجسم بالوحدة
16 9 5 9

السنتيمتر المكعب والمليمتر المكعب
س1: 3 سم3 = 3000 ملم3 0.05 سم3 = 50 ملم3
4000 ملم3 = 4 سم3 680.5 ملم3 = 0.6805 سم3
600 ملم3 = 0.6 سم3 0.001 سم3 = 1 ملم3

س2: 9.1 سم3 + 2145.8 ملم3 = 9100 ملم3 + 2145.8 ملم3 = 11.2458 ملم3
59 ملم3 + 4.211 سم3 + 3000 ملم3 = 0.059 سم3 + 4.211 سم3 + 3 سم3 = 7.27 سم3

س3: 6000 ملم3 = 6 سم3 3.5 سم3 > 350 ملم3
9.25 سم3 > 925 ملم2 570 ملم2 = 0.57 سم3

س4: الحجم بالمليميتر المكعب = 3048.625 × 1000 = 3048625 ملم3

المتر المكعب
س1: 4000 سم3 = 0.004 م3
85000000000 ملم3 = 85 م3
0.003 م3 = 3000 سم3
8 م3 = 8000000 سم3

س2: 6792 سم3 + 3 م3
= 0.006792 م3 + 3 م3 = 3.006792 م3
25 م3 + 9000000 ملم3
= 25 م3 + 0.009 م3 = 25.009 م3

7 م3 – 2000000 سم3
= 7000000 سم3 – 2000000 = 5000000 سم3
0.00007 م3 – 6000 ملم3
= 70000 ملم3 – 6000 ملم3 = 64000 ملم3

س3: الحجم بالسنتيمتر المكعب = 1.5 × 1000000 = 1500000 سم3

س4: نحول الحجوم إلى وحدة معينة ولتكن م3
9.3216 م3 ، 932.16 م3 ، 9.3216 م3 وهنا نلاحظ وجود حجمين متساويين
وعلى ذلك يكون الترتيب تصاعديا 9.3216 ، 932.16

وحدات الحجم والسعة

س1: أ ) ل ب ) سم3 جـ ) ملل د ) ل
هـ ) سم3 و ) م3 ز ) ملل ح ) م3

س2: 5ل = 5000 سم3 1 م3 = 1000 ل
812 سم3 = 812 ملل 0.5 م3 = 3500000 ملل
4500 سم3 = 4.5 ل 450 ملل = 0.45 ل

س3: أ ) 5000 سم3 ، 7000 ملل ، 4000000 ل
ب ) 400 ل ، 4000000 سم3 ، 40 م3

س4: أ ) 125000 ÷ 1000 = 125 سم3
ب ) 125000ملم3 = 125 سم3 = 125 ملل = 0.125 ل

س5: أ ) 2.7 × 1000 = 2700 ملل
ب ) 2.7 ل = 2700 ملل = 2700 سم3
حجم المكعب
س1: 4 × 4 × 4 = 64 سم3 2.5 × 2.5 × 2.5 = 15.625 سم3 1.8 × 1.8 × 1.8 = 5.832 سم3

س2:
طول حرف المكعب 2 سم 40 ملم 0.4 سم 1 سم
حجمه 8000 ملم3 64 سم3 0.064 سم3 1000 ملم3

س3: حجم المكعب = 1.2 × 1.2 × 1.2 = 1.287 سم3 = 1728 ملم3

س4: أ ) حجم الوعاء = 12.5 × 12.5 × 12.5 = 1953.125 سم3
ب ) حجم الوعاء بالمليمتر المكعب = 1953.125 × 1000 = 1953125 ملم3

س5: حجم الكرة الحديدية = حجم الماء المزاح = حجم الإناء الصغير = 3.5× 3.5 × 3.5 = 42.875 سم3 = 42875 ملم3

س6: طول ضلع الجزء الملون = طول حرف المكعب = 7 سم
حجم المكعب = 7 × 7 × 7 = 343 سم3

حجم متوازي المستطيلات
س1: 7 × 3 × 1 = 21 سم3 8 × 5 × 3 = 120 سم3 12 × 9 = 108 سم3

س2: حجم الغرفة = 6 × 4 × 3.58 = 85.92 م3

س3: الحجم = 0.25 × 0.14 × 0.2 = 0.007 م3 = 7000 سم3

س4: أ ) مساحة القاعدة = 14 × 12.5 = 175 م2
ب ) الحجم = 175 × 7.5 = 1312.5 م3

س5: مساحة القاعدة = 12 × 10 = 120 سم2
ارتفاع الماء = 960 ÷ 120 = 8 سم

مسائل على الحجوم
س1: حجم متوازي المستطيلات = 8 × 4 × 2 = 64 سم3
حجم المكعب = 5.2 × 5.2 × 5.2 = 140.608 سم3
حجم المكعب > حجم متوازي المستطيلات

س2: مساحة القاعدة = 5 × 5 = 25 ملم2 = 0.25 سم2
حجم القضيب = 200 × 0.25 = 50 سم3
مساحة القاعدة الجديدة = 25 × 25 = 625 ملم3 = 6.25 سم2
الطول الجديد للقضيب = 50 ÷ 6.25 = 8 سم

س3: طول حرف قطعة الصابون بعد الجفاف = 7 – 0.6 = 6.4 سم
حجمها بعد الجفاف = 6.4 × 6.4 × 6.4 = 262.144 سم3

س4: طول الحرف الواحد = 60 ÷ 12 = 5 سم
مساحة الوجه الواحد = 5 × 5 = 25 سم2
الحجم = 5 × 5 × 5 = 125 سم3

س5 : حجم الوعاء المتوازي المستطيلات = حجم الوعاء المكعب = 4 × 9 × 6 = 216 سم3
طول حرف الوعاء المكعب = 6سم

س6: مساحة الوجه الواحد = 24 ÷ 6 = 4 سم
طول حرف المكعب = 2 سم
حجم المكعب = 2 × 2 × 2 = 8 سم3

مسائل على الحجوم والسعة
س1: حجم متوازي المستطيلات = 9 × 5 × 4 = 180 م3
حجم الماء الذي يملأ نصفه = 180 ÷ 2 = 90 م3

س2: حجم الخزان = 48000 ل = 48 م3
مساحة القاعدة = 48 ÷ 4 = 12 م

س3: 1.5 ل = 1500 ملل = 1500 سم3 ( يوجد خطأ في السؤال وهو 250 سم2 والصحيح 250 سم3 )
عدد الوحدات = 1500 ÷ 250 = 6 وحدات

س4: حجم الحوض = 2 × 1.5 × 0.7 = 2.1 م3 = 2100 ل
الزمن اللازم لملء الحوض = 2100 ÷ 50 = 42 دقيقة

س5: مقدار الماء المضاف = 2300 + 1500 = 3800 سم3 = 3.8 ل
سعة الوعاء = 54 + 3.8 = 57.8 ل

س6: حجم الماء قبل إلقاء الحجر = 30 × 20 × 8 = 4800 سم3
حجم الماء بعد إلقاء الحجر = 30 × 20 × 11 = 6600 سم3
حجم الحجر = 6600 – 4800 = 1800 سم3

س7: حجم قطعة الحلوى = 2 × 2 × 1 = 4 سم3
حجم متوازي المستطيلات = 2 × 6 × 12 = 144 سم3
عدد قطع الحلوى = 144 ÷ 4 = 36 قطعة

أسئلة تقويمية ( 1 )
س1: جـ ، جـ ، د ، د ، أ ، أ

س2: 0.5م3 ، 50 ل ، 5000 ملل ، 500 سم3

س3: 2700 ملم3 = 2.7 سم3
4600 سم3 = 4.6 ل
0.62 م3 = 620000 سم3

س4: مجموع أطوال أحرفه = 23.2 × 12 = 278.4 = 2.784 م

س5: حجم صندوق الشاحنة = 3.5 × 3 × 2 = 21 م3
حجم الصندوق المكعب = 1 × 1 × 1 = 1 م3
عدد الصناديق المكعبة = 21 ÷ 1 = 21 صندوق

س6: حجم الخزان = 90000 ل = 90 م3
مساحة القاعدة = 90 ÷ 5 = 18 م2

س7: 0.05 م3 + 5000 سم3 = 50000 سم3 + 5000 سم3 = 55000 سم3
0.12 سم3 + 7000 ملم3 = 0.12 سم3 + 7 سم3 = 7.12 سم3
0.2 سم3 – 150 ملم3 = 0.2 سم3 - 0.15 سم3 = 0.05 سم3

س8: 60000 سم3 + 940000 سم3 = 1 م3
500 ملم3 + 500 ملم3 = 1 سم3
1 سم3 – 400 ملم3 = 600 ملم3
80000 سم3 – 20000 سم3 = 0.06 م3
2500000 سم3 – 1500000 = 1 م3

النسبة
س1:
النسبة مقدم النسبة تالي النسبة
713
7 13
2 : 5 2 5
25 إلى 3 25 3

س2: 4 : 2 أو 42 3 : 4 أو 34
س3:

س4: أ ) 3 : 2 ب ) 14

س5: نسبة ما مع إبراهيم إلى ما مع سعيد = 350140 = 52 أو 5 : 2
نسبة ما مع سعيد إلى ما مع إبراهيم = 140350 = 25 أو 2 : 5
نسبة ما مع سعيد إلى مجموع ما معهما = 140490 = 27 أو 2 : 7

س6: نسبة طول ضلع المربع إلى محيطه = 520 = 14 أو 1 : 4

تمارين على النسبة
س1: نسبة عدد الأجزاء الصفراء إلى عدد الأجزاء الخضراء = 26 = 13 أو 1 : 3
نسبة عدد الأجزاء خضراء إلى عدد الأجزاء الصفراء = 62 = 31 أو 3 : 1
نسبة عدد الأجزاء الصفراء إلى عدد الأجزاء جميعها = 28 = 14 أو 1 : 4
نسبة عدد الأجزاء الخضراء إلى عدد الأجزاء جميعها = 68 = 34 أو 3 : 4

س2: أ ) 40006000 = 23 أو 2 : 3
ب ) 40002000 = 21 أو 2 : 1
جـ ) 20004000 = 12 أو 1 : 2

س3: 7014 = 102 1618 = 2427 68 > 24

س4: أ ) 32 أو 3 : 2
ب) 13 أو 1 : 3
جـ ) 324 = 18 أ و 1 : 8

س5:
• جـ
• ب

س6: طول[ أ ب ]طول [ هـ و ] = 82 = 41
طول [ جـ د ]طول [ أ ب ] = 68 = 34
طول [ هـ و ]طول [ جـ د ] = 26 = 13
13 هو نسبة طول القطعة [ هـ و ] إلى طول القطعة [ جـ د ]
3 : 1 هو نسبة طول القطعة [ جـ د ] إلى طول القطعة [ هـ و ]
طول [ أ ب ] = 4 أمثال طول [ هـ و ]
طول [ جـ د ] = 3 أمثال طول [ هـ و ]
طول [ أ ب ] = 43 طول [ جـ د ]

نسبة مقدارين
س1:
المقدار الأول المقدار الثاني نسبة المقدار الأول إلى المقدار الثاني
40 دقيقة 1 ساعة = 60 دقيقة 4060 = 23 أو 2 : 3

2 ل 4000 ملل = 4 ل 24 = 12 أو 1 : 2

2500 هللة = 25 ريالا 75 ريالا 2575 = 13 أو 1 : 3

3 أسابيع = 21 يوما 5 أيام 215 أو 21 : 5

4 سنوات = 48 شهرا 4 أشهر 484 = 121 أو 12 : 1

س2: 3 كلم = 3 × 1000 = 3000 م
النسبة = 15003000 = 12 أو 2 : 1
س3: 30 م = 30 × 100 = 3000 سم
النسبة = 303000 = 1100 أو 1 : 100

س4: 12 1 م = 12 1 × 100 = 150 سم
النسبة = 1505 = 301 أو 30 : 1

س5: النسبة = 1000800 = 54 أو 5 : 4

المعدل
س1: معدل ما يقرأه خلال اليوم الواحد = 30120 = 14 جزء

س2: ماتقطعه السيارة في ساعة واحدة = 5409 = 60 كلم
ما تقطعه في ساعتين = 2 × 60 =120 كلم

س3:
الجملة المعدل
طبع 3600 كلمة في 4 ساعات 36004 = 90
كلمة في الساعة
تقطع سيارة 420 كلم في 7 ساعات 4207 = 60
كلم لكل ساعة
يقطع راكب دراجة 120 كلم في 5 ساعات 1205 = 24
كلم لكل ساعة
استهلكت 246 ل ماء خلال 6 أيام 2466 = 41
ل لكل يوم

س4: ما تصبه الحنفية في دقيقة = 24060 = 4 ل
عدد الدقائق 604 = 15
1204 =30
1804 = 45
60 3004 = 75

الكمية التي تصبها الحنفية باللتر 60 120 180 240 300

س5: ا ) معدل كمية اللحم للوجبة الواحدة = 3090 = 13 كلغم
ب ) كمية اللحم اللازمة = 36 × 13 = 12 كلغم

التناسب
س1: أ ) 84 ≠ 1216
ب ) الأعداد غير متناسبة بهذا الترتيب لأن 84 ≠ 1216

س2: أ : ( متناسبة ) لأن 23 = 2030 ( يكون 23 = 2030 اذا كان ناتج 2 × 30 يساوي ناتج 3 × 20 )
ب ) ( متناسبة ) لأن 315 = 420
ج ) ( غير متناسبة ) لأن 56 ≠ 1018

س3:
الأعداد تكون تناسبا السبب طرفا التناسب وسطا التناسب
3 ، 4 ، 9 ، 12 نعم 34 = 912
3 ، 12 4 ، 9
3 ، 4 ، 6 ، 10 لا 34 ≠ 610

3 ، 4 ، 6 ، 8 نعم 34 = 68
3 ، 8 4 ، 6
12 ، 6 ، 4 ، 2 نعم 126 = 42
12 ، 2 6 ، 4
45 ، 15 ، 30 ، 3 لا 4515 ≠ 303

4 ، 7 ، 16 ، 49 لا 67 ≠ 1649

1 ، 5 ، 7 ، 35 نعم 15 = 735
1 ، 35 5 ، 7

س4:
أ ) أو أو أو

ب ) ) أو أو أو

س5: نسبة ما قطعته أولا إلى ما قطعته ثانيا = 300450 = 23
نسبة المدة الأولى إلى المدة الثانية = 46 = 23
23 = 23 ( متناسبة )

خاصية التناسب
س1: أ ) ب ) جـ ) د ) هـ ) و )
نلاحظ في الفقرة ( أ ) أن ناتج 6 × 4 يساوي ناتج 8 × 3 وبالتالي يوجد تناسب – بينما في الفقرة ( ب ) نجد أن ناتج 12 × 8 لا يساوي ناتج 6 × 4 وبالتالي فإنه لا يوجد تناسب – وهكذا في بقية الفقرات 0

س2: س ، 10 ، 12 ، 15 11 ، س ، 33 ، 39 50 ، 72 ، س ، 36

أ ) س = 10×1215 = 8 ب ) س = 11×3933 = 13 جـ ) س = 50×3672 = 25

س3: أ ) نضع في الفراغ 4 ، 6 أو 2 ،12 أو 1 ، 24
ب ) نضع في الفراغ 4 ، 6 أو 2 ،12 أو 1 ، 24
جـ ) نضع في الفراغ 3 ، 8 أو 2 ،12 أو 1 ، 24
د ) نضع في الفراغ 3 ، 8 أو 2 ،12 أو 1 ، 24

مسائل على النسبة والتناسب
س1: وزنها قبل الذبح = 1.5 × 1000 = 1500 غم
وزنها بعد الذبح = 1500 – 200 – 1300
أ ) نسبة وزن الدجاجة بعد الذبح إلى وزنها قبل الذبح = 13001500 = 1315 أو 13 : 15
ب ) نسبة النقص في وزن الدجاجة إلى وزنها الصافي = 2001300 = 213 أو 2 : 13
س2: نسبة مساحة المنزل إلى مساحة الحديقة = 250200 = 54 أو 5 : 4

س3: مال أحمدمال خالد = 1017
30مال خالد = 1017
10 × مال خالد = 30 × 17
مال خالد = 30×1710 = 51 ريالا

س4: عمر زيادعمر أبيه = 415
عمر زياد45 = 415
15 × عمر زياد = 4 × 45
عمر زياد = 4×4515 = 12 سنة

س5: طول ضلع البلاطةطول ضلع الغرفة = 120
20طول ضلع الغرفة = 120
1 × طول ضلع الغرفة = 20 × 20
طول ضلع الغرفة = 20 × 20 = 400 سم
محيط الغرفة = 4 × 400 = 1600 سم

محيط الدائرةطول القطر = 227
132طول القطر = 227
22 × طول القطر = 132 × 7
طول القطر = 132×722 = 42 سم
طول نصف القطر = 42 ÷ 2 = 21 سم
س7: أ ) طول الصورة الكبيرةطول الصورة الصغيرة = 32
طول الصورة الكبيرة8 = 32
طول الصورة الكبيرة × 2 = 8 × 3
طول الصورة الكبيرة = 8×32 = 12 سم
ب ) عرض الصورة الكبيرةعرض الصورة الصغيرة = 32
عرض الصورة الكبيرة 4 = 32
4 × عرض الصورة الكبيرة = 3 × 4
عرض الصورة الكبيرة = 3×44 = 6 سم

س8: 350 = 15عدد اللترات المطلوبة
3 × عدد اللترات المطلوبة = 15 × 50
عدد اللترات المطلوبة = 15×503 = 250 لترا

النسبة المئوية
س1: 7 ٪ 85 ٪ 16 ٪ 37 ٪

س2: 30 ٪ 26 ٪ 100 ٪ 1 ٪

س3:
النسبة المئوية
كسرا رمزا كتابة
63100
63 ٪ ثلاثة وستون بالمئة
55100
55 ٪ خمسة وخمسون بالمئة
9100
9 ٪ تسعة بالمئة
س4: نسبة تلميذات الفصل = 100 ٪ = 100100
نسبة التلميذات غير الناجحات = 100100 - 75100 = 25100 = 25 ٪

س5:

تحويل النسبة إلى نسبة مئوية
س1: أ ) 50 ٪ ب ) 80 ٪ جـ ) 52 ٪ د ) 35 ٪

س2: أ ) 46 ٪
ب ) 61 ٪
جـ ) 27 ٪

س3: عدد الحضور = 500 – 15 = 485 تلميذا
نسبة الحضور = 485500 = 97٪

س4: وزن الذهب الخالص = 60 – 6 = 56 غم
نسبة الذهب الخالص = 5660 ≈ 93 ٪

س5: نسبة النجاح في المدرسة الأولى = 223275 ≈ 81 ٪
نسبة النجاح في المدرسة الثانية = 280350 = 80 ٪
نسبة النجاح في المدرسة الأولى أفضل من نسبة النجاح في المدرسة الثانية

تطبيقات على النسبة المئوية ( 1 )
س1:
سعر السلعة قبل التخفيض 100 ريال 90 ريالا 15 ريالا
قيمة التخفيض 100 × 30100 = 30 ريالا
90 × 30100 = 27 ريالا
15 × 30100 = 4.5 ريالا

قيمة السلعة بعد التخفيض 100 – 30 = 70 ريالا 90 – 27 = 63 ريالا 15 – 4.5 = 10.5 ريالا

س2: نفرض أن مساحة الحقل س
4500س = 60100
60 × س = 4500 × 100
س = 4500×100100 = 7500
مساحة الحقل = 7500 م2

س3: أ ) ما دفعه الابن في الدفعة الأولى = 6000 × 45100 = 2700 ريال
ب ) ما سيدفعه الابن في الدفعة الثانية = 6000 – 2700 = 2300 ريال

تطبيقات على النسبة المئوية ( 2 )
س1: مقدار النقص = 30 – 18 = 12 تلميذا
1230 = س100
30 × س = 12 × 100
س = 12×10030 = 40
النسبة المئوية للنقص = 40٪

س2: مقدار الزيادة = 80000 × 5100 = 4000 علبة
عدد علب العصير بعد الزيادة = 80000 + 4000 = 84000 علبة

س3: 50100 = س100
200 × س = 50 × 100
س= 50×100200 = 25
نسبة الزيادة في السنة الأولى = 25 ٪
أصبح عدد الموظفين قبل السنة الثانية = 200 + 50 = 250 موظفا
15250 = س100
250 × س = 15 × 100
س = 15×100250 = 6
أي أن نسبة الزيادة في السنة الثانية = 6 ٪

تطبيقات على الربح والخسارة
س1: أ ) الربح = 1250 -1000 = 250 ريالا
س100 = 2501000
1000 × س = 250 × 100
س = 250×1001000 = 25
أي أن النسبة المئوية للربح = 25 ٪
ب ) الخسارة = 56300 – 47855 = 8445 ريالا
س100 = 844556300
56300 × س = 100 × 8445
س = 100×844556300 = 15
أي أن النسبة المئوية للخسارة = 15٪
جـ) الربح = 45360 – 43200 = 2160 ريالا
س100 = 216043200
43200 × س = 100 × 2160
س = 100 × 216043200 = 5
أي أن النسبة المئوية للربح = 5 ٪

س2: 20100 = 420س
20 × س = 100 × 420
س = 100×42020 =2100
ثمن البضاعة = 2100 ريال

س3: ثمن البيع = 65 × 150 = 9750 ريالا
الربح = 9750 – 8125 = 1625 ريالا
16258125 = س100
8125 × س = 1625 × 100
س = 1625×1008125 = 20
النسبة المئوية للربح = 20 ٪

س4:
الشركاء القيمة المدفوعة من كل شريك نسبة المساهمة المئوية الربح السنوي
الشريك الأول 180000 40 ٪ 21600
الشريك الثاني 270000 60 ٪ 32400
المجموع 450000 100 ٪ 54000

مسائل على الزكاة والإرث
س1:
المبلغ مقدار الزكاة
5000 5000 × 2.5100 = 125 ريالا

50000 50000 × 2.5100 = 1250 ريالا

1000000 1000000 × 2.5100 = 25000 ريالا

480096 480096 × 2.5100 = 12002.4 ريالا

س2: 140 = 600س
1 × س = 600 × 40
س = 24000
أي أن المبلغ المستحق = 24000 ريالا

س3: نصيب الزوجة = 80000 × 18 = 10000 ريال
البنتان نحسبهما كأبن واحد فيصبح عدد الذكور أربعة ذكور
المبلغ المتبقي = 80000 – 10000 = 70000 ريالا
نصيب الذكر الواحد 70000 ÷ 4 = 17500 ريالا
نصيب البنت الواحدة = 17500 ÷ 2 = 8750 ريالا

س4: المبلغ المتبقي بعد الدين = 1000000 – 200000 = 800000 ريالا
نصيب الزوجة = 800000 × 14 = 200000 ريالا
نصيب بقية الورثة = 800000 – 200000 = 600000 ريالا

تفسير البيانات الممثلة بالقطاعات الدائرية
س1: أ ) ممتاز ب ) ضعيف

جـ )
التقدير ممتاز جيد حدا جيد ضعيف المجموع
عدد التلميذات 40 × 50100 = 20
40 × 25100 = 10
40 × 15100 = 6
40 × 10100 = 4
40

س2: أ ) في النوم ب ) 24 × 14 = 6 ساعات
جـ )
تقسيم الوقت في المدرسة في المذاكرة في النوم أخرى المجموع
عدد الساعات 24 × 14 = 6
24 × 18 = 3
24 × 38 = 9
24 ×14 = 6
24

س3: أ ) المأكل ب ) الكهرباء والمياه
جـ )
مجالات الإنفاق إيجار السكن الاتصالات المأكل كهرباء ومياه أخرى المجموع
قيمة الإنفاق 5000 × 25100 = 1250 5000 × 10100 = 500 5000 × 40100 = 2000 5000 × 15100 = 750 5000 × 10100 = 500
5000

تفسير البيانات الممثلة بالخطوط المضلعة
س1: أ ) الأربعاء ب ) الأحد – الجمعة
جـ )
اليوم السبت الأحد الاثنين الثلاثاء الأربعاء الخميس الجمعة
درجة الحرارة 527 522 525 526 533 524 522

س2: أ ) الأربعاء ب ) السبت جـ ) نعم – وذلك لارتفاع الخط المضلع خلال أيام الأسبوع د ) 80 كتابا
هـ )
اليوم السبت الأحد الاثنين الثلاثاء الأربعاء المجموع
عدد الكتب 7 10 10 25 28 80

تمثيل البيانات بالخطوط المضلعة
س1:

الأولى 39
الساعة درجة الحرارة
الثالثة 38
الرابعة 37
الخامسة 37

س2:
العمر الوزن بالكلجم
عند الولادة 3
سنة 8
سنتان 12
3 سنوات 14
4 سنوات 17

أسئلة تقويمية ( 2 )
س1: د – ب – أ – جـ - د – ب – أ - د – أ – د - ب

س2: نسبة ما بقي عنده = 100 ٪ - 25 ٪ = 75 ٪
60س = 75100
75 × س = 60 × 100
س = 60×10075 = 80
عدد القطيع = 80 رأسا

س3: مقدار زكاة المال = 5200 × 2.5100 = 130 ريالا

11-03-2010, 10:17 PM	رقم المشاركة : 1
وحيده كالقمر طرفاوي نشيط جداً	حل كتاب الرياضيات سادس الفصل الدراسي الثاني حل تمارين كتاب الرياضيات للصف السادس ( الفصل الثاني ) مساحة متوازي الأضلاع س1: طول القاعدة طول الارتفاع المساحة 7 سم 6 سم 42 سم 9 سم 7 سم 63 سم 5 م 2‚3 م 16 م س2: مساحة متوازي الأضلاع = مساحة المربع = 13 × 13 = 169 سم2 طول القاعدة = 169 ÷ 10 = 9‚16 سم س3: 2 ، 12 3 ، 8 4 ، 6 1 ، 24 س4: مساحة اللوح = 50 × 10 500 سم2 عدد الألواح المطلوبة = 35‚12 م2 ÷ 500 سم2 = 123500 ÷ 500 = 247 لوح س5: مساحة متوازي الأضلاع = 6 × 5‚2 = 15 سم2 مساحة المربع = 5‚2 × 5‚2 = 25‚6 سم2 مساحة الجزء المظلل = 15 - 25‚6 = 25‚8 سم2 مساحة المثلث س1: 12 × 3 × 5‚2 = 75‚3 سم2 12 × 7‚2 × 2‚4 = 67‚5 سم2 12 × 5‚3 × 2 = 5‚3 سم2 س2: طول القاعدة طول الارتفاع المساحة 3 سم 9 سم 5‚13سم2 14 م 6 م 42 م2 26 سم 5‚6 سم 5‚84 سم2 س3: طول الارتفاع = ( 2 × 60 ) ÷ 10 = 120 ÷ 10 = 12 سم س4: طول المستطيل = ارتفاع المثلث عرض المستطيل = ارتفاع المثلث مساحة المثلث = 12 × 5‚8 × 4 = 17 سم2 مساحة المثلث = 12 × 12 × 7 = 42 سم2 مساحة المعين س1: طول القطر الأول طول القطر الثاني المساحة 12 سم 5 سم 30 سم2 10 م 8 م 40 م2 2‚7 سم 2‚6 سم 32‚22 سم2 س2: طول القطر الآخر = ( 2 × 150 ) ÷ 20 = 300 ÷ 20 = 15 سم س3: ارتفاع المثلث أ ب جـ هو [ م ب ] = 2‚4 ÷ 2 = 1‚2 سم قاعدة المثلث أ ب جـ هي [ أ جـ ] = 2 سم مساحة المثلث أ ب جـ = 12 × 2 × 1‚2 = 1‚2 سم2 س 4 : الشكل 1 طول المستطيل = القطر الأول = 5 سم عرض المستطيل = القطر الثاني = 2.5 سم مساحة المعين = 12 × 5 × 2.5= 6.25 سم2 الشكل 2 طول المستطيل = القطر الأول = 4 سم عرض المستطيل = القطر الثاني = 3 سم مساحة المعين = 12 × 3 × 4 سم= 6 سم2 مساح المستطيل = 4 × 3 = 12 سم2 مساحة الجزء المظلل = 12 – 6 = 6 سم2 س5: مساحة الساحة = 12 × 6 × 3 = 9 م2 التكلفة = 9 × 12.5 = 112.5 ريالاً محيط الدائرة س1: طول القطر محيط الدائرة 15 سم 27.1 سم 20 ملم 62.8 ملم 12 م 37.68 م س2: الشكل 1 طول القطر = 1.5 سم محيط الدائرة = 1.5 × 3.14 = 4.71 سم الشكل2 طول القطر = 3 سم محيط الدائرة = 3 × 3.14 = 9.42 سم س3: طول القطر = 2 × 1.5 = 3 سم محيط الدائرة = 3 × 3.14 = 9.42 سم س4: طول القطر = 15.7 ÷ 3.14 = 5 سم طول نصف القطر = 5 ÷ 2 = 2.5 سم س5: أ ) محيط العجلة = 40 × 3.14 = 125.6 سم ب ) المسافة = 600 × 125.6 سم = 75360 سم = 753.6 م مساحة الدائرة س1: طول القطر طول نصف القطر مربع طول نصف القطر مساحة الدائرة 14 سم 7 سم 49 سم2 153.86 سم2 10 م 5 م 25 م2 78.5 م2 6 سم 3 سم 9 سم2 28.26 سم2 س2: نصف القطر = 2.5 ÷ 2 = 1.25 م مساحة الدائرة = 3.14 × ( 1.25 )2 = 3.14 × 1.5625 = 4.90625 سم2 س3: (طول نصف القطر )2 = 12.56 ÷ 3.14 = 4 سم2 طول نصف القطر = 2 سم س4: طول القطر = 56.52 ÷ 3.14 = 18 م طول نصف القطر = 18 ÷ 2 = 9 سم مساحة الحديقة = 3.14 ×29 = 3.14 × 81 = 254.34 م2 س5: نصفي الدائرة = دائرة طول قطرها 6 سم طول نصف قطر الدائرة = 6 ÷ 2 = 3 سم مساحة الدائرة = 3.14 × 23 = 3.14 × 9 = 28.26 سم2 مساحة المربع = 6 × 6 = 36 سم2 مساحة الجزء المظلل = 36 – 28.26 = 7.74 سم2 مسائل على محيط الدائرة ومساحتها س1: طول القطر = 70 سم محيط العجلة = 70 × 3.14 = 219.8 سم = 2.198 م س2: أ ) محيط العجلة = 157 سم ب ) طول القطر = 157 ÷ 3.14 = 50 سم طول نصف قطر العجلة = 50 ه 2 = 25 سم س3: طول قطر الحديقة =عرض المستطيل = 90 م طول نصف القطر = 90 ÷ 2 = 45 م مساحة الحديقة = 3.14 × ( 45 )2 = 6358.5 م2 س5: طول ضلع المربع = 31.4 ÷ 4 = 7.85 سم مساحة المربع = 7.85 × 7.85 = 61.6225 سم2 طول قطر الدائرة = 31.4 ÷ 3.14 = 10 سم طول نصف قطر الدائرة = 10 ÷ 2 = 5 سم مساحة الدائرة = 3.14 × 25 = 3.14 × 25 = 78.5 سم2 نلاحظ أن 78.5 > 61.6225 أي أن مساحة الدائرة أكبر من مساحة المربع س6: الشكل 1 محيط الدائرة = 2 × 3.14 = 6.28 سم محيط نصف الدائرة = 6.28 ÷ 2 = 3.14 سم نصف قطر الدائرة = 2 ÷ 2 = 1 سم مساحة الدائرة = 3.14 × ( 2 )2 = 12.56 سم2 مساحة نصف الدائرة = 12.56 ÷ 2 = 6.28 سم2 الشكل 2 عندما نكمل رسم الدائرة نجد أن نصف القطر = 1.5 سم طول القطر = 2 × 1.5 = 3 سم محيط الدائرة = 3 × 3.14 = 9.42 سم محيط ربع الدائرة = 9.42 ÷ 4 = 2.355 سم مساحة الدائرة = 3.14 × ( 1.5 )2 = 7.065 سم2 مساحة ربع الدائرة = 7.065 ÷ 4 = 1.76625 سم2 تمارين ومسائل على المساحات س1: مساحة المثلث أ م ب = 12 × 4 × 2 = 4 سم2 مساحة المربع = 4 × 4 = 16 سم2 مساحة المضلع = 4 + 16 = 20 سم2 الشكل المثللث مساحة المثلث = 12 × 1 × 2.9 = 1.45 سم2 مساحة المثلثين = 2 × 1.45 = 2.9 سم2 مساحة المستطيل = 2.9 × 3.2 = 9.28 سم2 مساحة الشكل = 2.9 + 9.28 = 12.18 سم2 المكعب ( 1 ) س1: ب ) أ س ل د – ب ص ع جـ - أ ب ص س – د جـ ع ل جـ ) [ أ س ] ، [ أ ب ] ، [ أ هـ ] د ) [ ع ل ] ، [ ع جـ ] ، [ ع ص ] هـ ) [ د أ ] ، [ د ل ] ، [ د جـ ] و ) [ أ س ] ، [ س ص ] ، [ ص ب ] ، [ أ ب ] ز ) طول الحرف [ س ص ] = 2.4 سم ح ) طول كل حرف = 2.4 سم ط ) مساحة الوجه الواحد = 2.4 × 2.4 = 5.76 سم2 ي ) مساحة كل وجه = 5.76 سم2 س3: مساحة الوجه الواحد = 2 × 2 = 4 سم2 مساحة الأوجه = 6 × 4 = 24 سم2 متوازي المستطيلات ( 1 ) س1: علبة المناديل – علبة الكبريت س2: أ ) د جـ و ر – أ د ر ح - ب جـ و هـ - أ ب جـ د – ح هـ و ر ب ) [ ب جـ [ ، [ جـ د ] ، [ أ د ] ، [ ح هـ ] ، [ هـ و ] ، [ و ر ] ، [ ح ر ] ، [ أ ح ] ، [ ب هـ ] ، [ جـ و ] ، [ د ر ] 0 جـ ) ب ، جـ ، د ، ح ، هـ ، و ، ر 0 د ) طول [ ح ر ] = 2.5سم طول [ ر و ] = 1.6 سم طول [ د ر ] = 1 سم هـ ) القاعدة هي ح هـ و ر و ) القاعدة هي ر و جـ د والارتفاع هو [ ب جـ ] أو [ هـ و ] أو [ جـ ر ] أو [ أ د ] س3: نعم لأن أوجهه على شكل مستطيلات ( المربع هو مستطيل ومعين في آن معا ) س4: مساحة القاعدتين = 2 × ( 20 × 15 ) = 600 سم2 مساحة الوجهين الأمامي والخلفي = 2 × ( 20 × 10 ) = 400 سم2 مساحة الوجهين الأيمن والأيسر = 2 × ( 15 × 10 ) = 300 سم2 مساحة العلبة = 600+ 400+ 300 = 1300 سم2 مساحة الورق اللازم = 1300 سم2 متوازي المستطيلات ( 2 ) س3: الحجم وقياسه س3: المجسم أ ب جـ د حجم المجسم بالوحدة 16 9 5 9 السنتيمتر المكعب والمليمتر المكعب س1: 3 سم3 = 3000 ملم3 0.05 سم3 = 50 ملم3 4000 ملم3 = 4 سم3 680.5 ملم3 = 0.6805 سم3 600 ملم3 = 0.6 سم3 0.001 سم3 = 1 ملم3 س2: 9.1 سم3 + 2145.8 ملم3 = 9100 ملم3 + 2145.8 ملم3 = 11.2458 ملم3 59 ملم3 + 4.211 سم3 + 3000 ملم3 = 0.059 سم3 + 4.211 سم3 + 3 سم3 = 7.27 سم3 س3: 6000 ملم3 = 6 سم3 3.5 سم3 > 350 ملم3 9.25 سم3 > 925 ملم2 570 ملم2 = 0.57 سم3 س4: الحجم بالمليميتر المكعب = 3048.625 × 1000 = 3048625 ملم3 المتر المكعب س1: 4000 سم3 = 0.004 م3 85000000000 ملم3 = 85 م3 0.003 م3 = 3000 سم3 8 م3 = 8000000 سم3 س2: 6792 سم3 + 3 م3 = 0.006792 م3 + 3 م3 = 3.006792 م3 25 م3 + 9000000 ملم3 = 25 م3 + 0.009 م3 = 25.009 م3 7 م3 – 2000000 سم3 = 7000000 سم3 – 2000000 = 5000000 سم3 0.00007 م3 – 6000 ملم3 = 70000 ملم3 – 6000 ملم3 = 64000 ملم3 س3: الحجم بالسنتيمتر المكعب = 1.5 × 1000000 = 1500000 سم3 س4: نحول الحجوم إلى وحدة معينة ولتكن م3 9.3216 م3 ، 932.16 م3 ، 9.3216 م3 وهنا نلاحظ وجود حجمين متساويين وعلى ذلك يكون الترتيب تصاعديا 9.3216 ، 932.16 وحدات الحجم والسعة س1: أ ) ل ب ) سم3 جـ ) ملل د ) ل هـ ) سم3 و ) م3 ز ) ملل ح ) م3 س2: 5ل = 5000 سم3 1 م3 = 1000 ل 812 سم3 = 812 ملل 0.5 م3 = 3500000 ملل 4500 سم3 = 4.5 ل 450 ملل = 0.45 ل س3: أ ) 5000 سم3 ، 7000 ملل ، 4000000 ل ب ) 400 ل ، 4000000 سم3 ، 40 م3 س4: أ ) 125000 ÷ 1000 = 125 سم3 ب ) 125000ملم3 = 125 سم3 = 125 ملل = 0.125 ل س5: أ ) 2.7 × 1000 = 2700 ملل ب ) 2.7 ل = 2700 ملل = 2700 سم3 حجم المكعب س1: 4 × 4 × 4 = 64 سم3 2.5 × 2.5 × 2.5 = 15.625 سم3 1.8 × 1.8 × 1.8 = 5.832 سم3 س2: طول حرف المكعب 2 سم 40 ملم 0.4 سم 1 سم حجمه 8000 ملم3 64 سم3 0.064 سم3 1000 ملم3 س3: حجم المكعب = 1.2 × 1.2 × 1.2 = 1.287 سم3 = 1728 ملم3 س4: أ ) حجم الوعاء = 12.5 × 12.5 × 12.5 = 1953.125 سم3 ب ) حجم الوعاء بالمليمتر المكعب = 1953.125 × 1000 = 1953125 ملم3 س5: حجم الكرة الحديدية = حجم الماء المزاح = حجم الإناء الصغير = 3.5× 3.5 × 3.5 = 42.875 سم3 = 42875 ملم3 س6: طول ضلع الجزء الملون = طول حرف المكعب = 7 سم حجم المكعب = 7 × 7 × 7 = 343 سم3 حجم متوازي المستطيلات س1: 7 × 3 × 1 = 21 سم3 8 × 5 × 3 = 120 سم3 12 × 9 = 108 سم3 س2: حجم الغرفة = 6 × 4 × 3.58 = 85.92 م3 س3: الحجم = 0.25 × 0.14 × 0.2 = 0.007 م3 = 7000 سم3 س4: أ ) مساحة القاعدة = 14 × 12.5 = 175 م2 ب ) الحجم = 175 × 7.5 = 1312.5 م3 س5: مساحة القاعدة = 12 × 10 = 120 سم2 ارتفاع الماء = 960 ÷ 120 = 8 سم مسائل على الحجوم س1: حجم متوازي المستطيلات = 8 × 4 × 2 = 64 سم3 حجم المكعب = 5.2 × 5.2 × 5.2 = 140.608 سم3 حجم المكعب > حجم متوازي المستطيلات س2: مساحة القاعدة = 5 × 5 = 25 ملم2 = 0.25 سم2 حجم القضيب = 200 × 0.25 = 50 سم3 مساحة القاعدة الجديدة = 25 × 25 = 625 ملم3 = 6.25 سم2 الطول الجديد للقضيب = 50 ÷ 6.25 = 8 سم س3: طول حرف قطعة الصابون بعد الجفاف = 7 – 0.6 = 6.4 سم حجمها بعد الجفاف = 6.4 × 6.4 × 6.4 = 262.144 سم3 س4: طول الحرف الواحد = 60 ÷ 12 = 5 سم مساحة الوجه الواحد = 5 × 5 = 25 سم2 الحجم = 5 × 5 × 5 = 125 سم3 س5 : حجم الوعاء المتوازي المستطيلات = حجم الوعاء المكعب = 4 × 9 × 6 = 216 سم3 طول حرف الوعاء المكعب = 6سم س6: مساحة الوجه الواحد = 24 ÷ 6 = 4 سم طول حرف المكعب = 2 سم حجم المكعب = 2 × 2 × 2 = 8 سم3 مسائل على الحجوم والسعة س1: حجم متوازي المستطيلات = 9 × 5 × 4 = 180 م3 حجم الماء الذي يملأ نصفه = 180 ÷ 2 = 90 م3 س2: حجم الخزان = 48000 ل = 48 م3 مساحة القاعدة = 48 ÷ 4 = 12 م س3: 1.5 ل = 1500 ملل = 1500 سم3 ( يوجد خطأ في السؤال وهو 250 سم2 والصحيح 250 سم3 ) عدد الوحدات = 1500 ÷ 250 = 6 وحدات س4: حجم الحوض = 2 × 1.5 × 0.7 = 2.1 م3 = 2100 ل الزمن اللازم لملء الحوض = 2100 ÷ 50 = 42 دقيقة س5: مقدار الماء المضاف = 2300 + 1500 = 3800 سم3 = 3.8 ل سعة الوعاء = 54 + 3.8 = 57.8 ل س6: حجم الماء قبل إلقاء الحجر = 30 × 20 × 8 = 4800 سم3 حجم الماء بعد إلقاء الحجر = 30 × 20 × 11 = 6600 سم3 حجم الحجر = 6600 – 4800 = 1800 سم3 س7: حجم قطعة الحلوى = 2 × 2 × 1 = 4 سم3 حجم متوازي المستطيلات = 2 × 6 × 12 = 144 سم3 عدد قطع الحلوى = 144 ÷ 4 = 36 قطعة أسئلة تقويمية ( 1 ) س1: جـ ، جـ ، د ، د ، أ ، أ س2: 0.5م3 ، 50 ل ، 5000 ملل ، 500 سم3 س3: 2700 ملم3 = 2.7 سم3 4600 سم3 = 4.6 ل 0.62 م3 = 620000 سم3 س4: مجموع أطوال أحرفه = 23.2 × 12 = 278.4 = 2.784 م س5: حجم صندوق الشاحنة = 3.5 × 3 × 2 = 21 م3 حجم الصندوق المكعب = 1 × 1 × 1 = 1 م3 عدد الصناديق المكعبة = 21 ÷ 1 = 21 صندوق س6: حجم الخزان = 90000 ل = 90 م3 مساحة القاعدة = 90 ÷ 5 = 18 م2 س7: 0.05 م3 + 5000 سم3 = 50000 سم3 + 5000 سم3 = 55000 سم3 0.12 سم3 + 7000 ملم3 = 0.12 سم3 + 7 سم3 = 7.12 سم3 0.2 سم3 – 150 ملم3 = 0.2 سم3 - 0.15 سم3 = 0.05 سم3 س8: 60000 سم3 + 940000 سم3 = 1 م3 500 ملم3 + 500 ملم3 = 1 سم3 1 سم3 – 400 ملم3 = 600 ملم3 80000 سم3 – 20000 سم3 = 0.06 م3 2500000 سم3 – 1500000 = 1 م3 النسبة س1: النسبة مقدم النسبة تالي النسبة 713 7 13 2 : 5 2 5 25 إلى 3 25 3 س2: 4 : 2 أو 42 3 : 4 أو 34 س3: س4: أ ) 3 : 2 ب ) 14 س5: نسبة ما مع إبراهيم إلى ما مع سعيد = 350140 = 52 أو 5 : 2 نسبة ما مع سعيد إلى ما مع إبراهيم = 140350 = 25 أو 2 : 5 نسبة ما مع سعيد إلى مجموع ما معهما = 140490 = 27 أو 2 : 7 س6: نسبة طول ضلع المربع إلى محيطه = 520 = 14 أو 1 : 4 تمارين على النسبة س1: نسبة عدد الأجزاء الصفراء إلى عدد الأجزاء الخضراء = 26 = 13 أو 1 : 3 نسبة عدد الأجزاء خضراء إلى عدد الأجزاء الصفراء = 62 = 31 أو 3 : 1 نسبة عدد الأجزاء الصفراء إلى عدد الأجزاء جميعها = 28 = 14 أو 1 : 4 نسبة عدد الأجزاء الخضراء إلى عدد الأجزاء جميعها = 68 = 34 أو 3 : 4 س2: أ ) 40006000 = 23 أو 2 : 3 ب ) 40002000 = 21 أو 2 : 1 جـ ) 20004000 = 12 أو 1 : 2 س3: 7014 = 102 1618 = 2427 68 > 24 س4: أ ) 32 أو 3 : 2 ب) 13 أو 1 : 3 جـ ) 324 = 18 أ و 1 : 8 س5: • جـ • ب س6: طول[ أ ب ]طول [ هـ و ] = 82 = 41 طول [ جـ د ]طول [ أ ب ] = 68 = 34 طول [ هـ و ]طول [ جـ د ] = 26 = 13 13 هو نسبة طول القطعة [ هـ و ] إلى طول القطعة [ جـ د ] 3 : 1 هو نسبة طول القطعة [ جـ د ] إلى طول القطعة [ هـ و ] طول [ أ ب ] = 4 أمثال طول [ هـ و ] طول [ جـ د ] = 3 أمثال طول [ هـ و ] طول [ أ ب ] = 43 طول [ جـ د ] نسبة مقدارين س1: المقدار الأول المقدار الثاني نسبة المقدار الأول إلى المقدار الثاني 40 دقيقة 1 ساعة = 60 دقيقة 4060 = 23 أو 2 : 3 2 ل 4000 ملل = 4 ل 24 = 12 أو 1 : 2 2500 هللة = 25 ريالا 75 ريالا 2575 = 13 أو 1 : 3 3 أسابيع = 21 يوما 5 أيام 215 أو 21 : 5 4 سنوات = 48 شهرا 4 أشهر 484 = 121 أو 12 : 1 س2: 3 كلم = 3 × 1000 = 3000 م النسبة = 15003000 = 12 أو 2 : 1 س3: 30 م = 30 × 100 = 3000 سم النسبة = 303000 = 1100 أو 1 : 100 س4: 12 1 م = 12 1 × 100 = 150 سم النسبة = 1505 = 301 أو 30 : 1 س5: النسبة = 1000800 = 54 أو 5 : 4 المعدل س1: معدل ما يقرأه خلال اليوم الواحد = 30120 = 14 جزء س2: ماتقطعه السيارة في ساعة واحدة = 5409 = 60 كلم ما تقطعه في ساعتين = 2 × 60 =120 كلم س3: الجملة المعدل طبع 3600 كلمة في 4 ساعات 36004 = 90 كلمة في الساعة تقطع سيارة 420 كلم في 7 ساعات 4207 = 60 كلم لكل ساعة يقطع راكب دراجة 120 كلم في 5 ساعات 1205 = 24 كلم لكل ساعة استهلكت 246 ل ماء خلال 6 أيام 2466 = 41 ل لكل يوم س4: ما تصبه الحنفية في دقيقة = 24060 = 4 ل عدد الدقائق 604 = 15 1204 =30 1804 = 45 60 3004 = 75 الكمية التي تصبها الحنفية باللتر 60 120 180 240 300 س5: ا ) معدل كمية اللحم للوجبة الواحدة = 3090 = 13 كلغم ب ) كمية اللحم اللازمة = 36 × 13 = 12 كلغم التناسب س1: أ ) 84 ≠ 1216 ب ) الأعداد غير متناسبة بهذا الترتيب لأن 84 ≠ 1216 س2: أ : ( متناسبة ) لأن 23 = 2030 ( يكون 23 = 2030 اذا كان ناتج 2 × 30 يساوي ناتج 3 × 20 ) ب ) ( متناسبة ) لأن 315 = 420 ج ) ( غير متناسبة ) لأن 56 ≠ 1018 س3: الأعداد تكون تناسبا السبب طرفا التناسب وسطا التناسب 3 ، 4 ، 9 ، 12 نعم 34 = 912 3 ، 12 4 ، 9 3 ، 4 ، 6 ، 10 لا 34 ≠ 610 3 ، 4 ، 6 ، 8 نعم 34 = 68 3 ، 8 4 ، 6 12 ، 6 ، 4 ، 2 نعم 126 = 42 12 ، 2 6 ، 4 45 ، 15 ، 30 ، 3 لا 4515 ≠ 303 4 ، 7 ، 16 ، 49 لا 67 ≠ 1649 1 ، 5 ، 7 ، 35 نعم 15 = 735 1 ، 35 5 ، 7 س4: أ ) أو أو أو ب ) ) أو أو أو س5: نسبة ما قطعته أولا إلى ما قطعته ثانيا = 300450 = 23 نسبة المدة الأولى إلى المدة الثانية = 46 = 23 23 = 23 ( متناسبة ) خاصية التناسب س1: أ ) ب ) جـ ) د ) هـ ) و ) نلاحظ في الفقرة ( أ ) أن ناتج 6 × 4 يساوي ناتج 8 × 3 وبالتالي يوجد تناسب – بينما في الفقرة ( ب ) نجد أن ناتج 12 × 8 لا يساوي ناتج 6 × 4 وبالتالي فإنه لا يوجد تناسب – وهكذا في بقية الفقرات 0 س2: س ، 10 ، 12 ، 15 11 ، س ، 33 ، 39 50 ، 72 ، س ، 36 أ ) س = 10×1215 = 8 ب ) س = 11×3933 = 13 جـ ) س = 50×3672 = 25 س3: أ ) نضع في الفراغ 4 ، 6 أو 2 ،12 أو 1 ، 24 ب ) نضع في الفراغ 4 ، 6 أو 2 ،12 أو 1 ، 24 جـ ) نضع في الفراغ 3 ، 8 أو 2 ،12 أو 1 ، 24 د ) نضع في الفراغ 3 ، 8 أو 2 ،12 أو 1 ، 24 مسائل على النسبة والتناسب س1: وزنها قبل الذبح = 1.5 × 1000 = 1500 غم وزنها بعد الذبح = 1500 – 200 – 1300 أ ) نسبة وزن الدجاجة بعد الذبح إلى وزنها قبل الذبح = 13001500 = 1315 أو 13 : 15 ب ) نسبة النقص في وزن الدجاجة إلى وزنها الصافي = 2001300 = 213 أو 2 : 13 س2: نسبة مساحة المنزل إلى مساحة الحديقة = 250200 = 54 أو 5 : 4 س3: مال أحمدمال خالد = 1017 30مال خالد = 1017 10 × مال خالد = 30 × 17 مال خالد = 30×1710 = 51 ريالا س4: عمر زيادعمر أبيه = 415 عمر زياد45 = 415 15 × عمر زياد = 4 × 45 عمر زياد = 4×4515 = 12 سنة س5: طول ضلع البلاطةطول ضلع الغرفة = 120 20طول ضلع الغرفة = 120 1 × طول ضلع الغرفة = 20 × 20 طول ضلع الغرفة = 20 × 20 = 400 سم محيط الغرفة = 4 × 400 = 1600 سم محيط الدائرةطول القطر = 227 132طول القطر = 227 22 × طول القطر = 132 × 7 طول القطر = 132×722 = 42 سم طول نصف القطر = 42 ÷ 2 = 21 سم س7: أ ) طول الصورة الكبيرةطول الصورة الصغيرة = 32 طول الصورة الكبيرة8 = 32 طول الصورة الكبيرة × 2 = 8 × 3 طول الصورة الكبيرة = 8×32 = 12 سم ب ) عرض الصورة الكبيرةعرض الصورة الصغيرة = 32 عرض الصورة الكبيرة 4 = 32 4 × عرض الصورة الكبيرة = 3 × 4 عرض الصورة الكبيرة = 3×44 = 6 سم س8: 350 = 15عدد اللترات المطلوبة 3 × عدد اللترات المطلوبة = 15 × 50 عدد اللترات المطلوبة = 15×503 = 250 لترا النسبة المئوية س1: 7 ٪ 85 ٪ 16 ٪ 37 ٪ س2: 30 ٪ 26 ٪ 100 ٪ 1 ٪ س3: النسبة المئوية كسرا رمزا كتابة 63100 63 ٪ ثلاثة وستون بالمئة 55100 55 ٪ خمسة وخمسون بالمئة 9100 9 ٪ تسعة بالمئة س4: نسبة تلميذات الفصل = 100 ٪ = 100100 نسبة التلميذات غير الناجحات = 100100 - 75100 = 25100 = 25 ٪ س5: تحويل النسبة إلى نسبة مئوية س1: أ ) 50 ٪ ب ) 80 ٪ جـ ) 52 ٪ د ) 35 ٪ س2: أ ) 46 ٪ ب ) 61 ٪ جـ ) 27 ٪ س3: عدد الحضور = 500 – 15 = 485 تلميذا نسبة الحضور = 485500 = 97٪ س4: وزن الذهب الخالص = 60 – 6 = 56 غم نسبة الذهب الخالص = 5660 ≈ 93 ٪ س5: نسبة النجاح في المدرسة الأولى = 223275 ≈ 81 ٪ نسبة النجاح في المدرسة الثانية = 280350 = 80 ٪ نسبة النجاح في المدرسة الأولى أفضل من نسبة النجاح في المدرسة الثانية تطبيقات على النسبة المئوية ( 1 ) س1: سعر السلعة قبل التخفيض 100 ريال 90 ريالا 15 ريالا قيمة التخفيض 100 × 30100 = 30 ريالا 90 × 30100 = 27 ريالا 15 × 30100 = 4.5 ريالا قيمة السلعة بعد التخفيض 100 – 30 = 70 ريالا 90 – 27 = 63 ريالا 15 – 4.5 = 10.5 ريالا س2: نفرض أن مساحة الحقل س 4500س = 60100 60 × س = 4500 × 100 س = 4500×100100 = 7500 مساحة الحقل = 7500 م2 س3: أ ) ما دفعه الابن في الدفعة الأولى = 6000 × 45100 = 2700 ريال ب ) ما سيدفعه الابن في الدفعة الثانية = 6000 – 2700 = 2300 ريال تطبيقات على النسبة المئوية ( 2 ) س1: مقدار النقص = 30 – 18 = 12 تلميذا 1230 = س100 30 × س = 12 × 100 س = 12×10030 = 40 النسبة المئوية للنقص = 40٪ س2: مقدار الزيادة = 80000 × 5100 = 4000 علبة عدد علب العصير بعد الزيادة = 80000 + 4000 = 84000 علبة س3: 50100 = س100 200 × س = 50 × 100 س= 50×100200 = 25 نسبة الزيادة في السنة الأولى = 25 ٪ أصبح عدد الموظفين قبل السنة الثانية = 200 + 50 = 250 موظفا 15250 = س100 250 × س = 15 × 100 س = 15×100250 = 6 أي أن نسبة الزيادة في السنة الثانية = 6 ٪ تطبيقات على الربح والخسارة س1: أ ) الربح = 1250 -1000 = 250 ريالا س100 = 2501000 1000 × س = 250 × 100 س = 250×1001000 = 25 أي أن النسبة المئوية للربح = 25 ٪ ب ) الخسارة = 56300 – 47855 = 8445 ريالا س100 = 844556300 56300 × س = 100 × 8445 س = 100×844556300 = 15 أي أن النسبة المئوية للخسارة = 15٪ جـ) الربح = 45360 – 43200 = 2160 ريالا س100 = 216043200 43200 × س = 100 × 2160 س = 100 × 216043200 = 5 أي أن النسبة المئوية للربح = 5 ٪ س2: 20100 = 420س 20 × س = 100 × 420 س = 100×42020 =2100 ثمن البضاعة = 2100 ريال س3: ثمن البيع = 65 × 150 = 9750 ريالا الربح = 9750 – 8125 = 1625 ريالا 16258125 = س100 8125 × س = 1625 × 100 س = 1625×1008125 = 20 النسبة المئوية للربح = 20 ٪ س4: الشركاء القيمة المدفوعة من كل شريك نسبة المساهمة المئوية الربح السنوي الشريك الأول 180000 40 ٪ 21600 الشريك الثاني 270000 60 ٪ 32400 المجموع 450000 100 ٪ 54000 مسائل على الزكاة والإرث س1: المبلغ مقدار الزكاة 5000 5000 × 2.5100 = 125 ريالا 50000 50000 × 2.5100 = 1250 ريالا 1000000 1000000 × 2.5100 = 25000 ريالا 480096 480096 × 2.5100 = 12002.4 ريالا س2: 140 = 600س 1 × س = 600 × 40 س = 24000 أي أن المبلغ المستحق = 24000 ريالا س3: نصيب الزوجة = 80000 × 18 = 10000 ريال البنتان نحسبهما كأبن واحد فيصبح عدد الذكور أربعة ذكور المبلغ المتبقي = 80000 – 10000 = 70000 ريالا نصيب الذكر الواحد 70000 ÷ 4 = 17500 ريالا نصيب البنت الواحدة = 17500 ÷ 2 = 8750 ريالا س4: المبلغ المتبقي بعد الدين = 1000000 – 200000 = 800000 ريالا نصيب الزوجة = 800000 × 14 = 200000 ريالا نصيب بقية الورثة = 800000 – 200000 = 600000 ريالا تفسير البيانات الممثلة بالقطاعات الدائرية س1: أ ) ممتاز ب ) ضعيف جـ ) التقدير ممتاز جيد حدا جيد ضعيف المجموع عدد التلميذات 40 × 50100 = 20 40 × 25100 = 10 40 × 15100 = 6 40 × 10100 = 4 40 س2: أ ) في النوم ب ) 24 × 14 = 6 ساعات جـ ) تقسيم الوقت في المدرسة في المذاكرة في النوم أخرى المجموع عدد الساعات 24 × 14 = 6 24 × 18 = 3 24 × 38 = 9 24 ×14 = 6 24 س3: أ ) المأكل ب ) الكهرباء والمياه جـ ) مجالات الإنفاق إيجار السكن الاتصالات المأكل كهرباء ومياه أخرى المجموع قيمة الإنفاق 5000 × 25100 = 1250 5000 × 10100 = 500 5000 × 40100 = 2000 5000 × 15100 = 750 5000 × 10100 = 500 5000 تفسير البيانات الممثلة بالخطوط المضلعة س1: أ ) الأربعاء ب ) الأحد – الجمعة جـ ) اليوم السبت الأحد الاثنين الثلاثاء الأربعاء الخميس الجمعة درجة الحرارة 527 522 525 526 533 524 522 س2: أ ) الأربعاء ب ) السبت جـ ) نعم – وذلك لارتفاع الخط المضلع خلال أيام الأسبوع د ) 80 كتابا هـ ) اليوم السبت الأحد الاثنين الثلاثاء الأربعاء المجموع عدد الكتب 7 10 10 25 28 80 تمثيل البيانات بالخطوط المضلعة س1: الأولى 39 الساعة درجة الحرارة الثالثة 38 الرابعة 37 الخامسة 37 س2: العمر الوزن بالكلجم عند الولادة 3 سنة 8 سنتان 12 3 سنوات 14 4 سنوات 17 أسئلة تقويمية ( 2 ) س1: د – ب – أ – جـ - د – ب – أ - د – أ – د - ب س2: نسبة ما بقي عنده = 100 ٪ - 25 ٪ = 75 ٪ 60س = 75100 75 × س = 60 × 100 س = 60×10075 = 80 عدد القطيع = 80 رأسا س3: مقدار زكاة المال = 5200 × 2.5100 = 130 ريالا توقيع وحيده كالقمر : [SIGPIC][/SIGPIC]